Question

在平行四边形ABCD中,角ABC=60度,E、F分别在CD、BC的延长线上,角EAD=角DBC。

Answer 1

（1）证明：因为
四边形ABCD是平行四边形，
所以
AB//DC,
AD//BC,
所以
角DAB+角ABC=180度，
因为
角EAD=角DBC,
所以
角EAB+角ABD=180度，
所以
AE//BD,
又因为
AB//DC,
所以
四边形ABDE是平行四边形。
（2）解：因为
AB//DC,
所以
角ECF=角ABC=60度
因为
EF垂直于BC于F,
所以
角CEF=30度，
所以
DF=CE/2,
因为
四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，
所以
AB=CD,
AB=DE
所以
CD=DE=CE/2,
所以
DF=CD,
又
角ECF=60度，
所以
三角形CDF是等边三角形，
所以
CF=DF=2,
在直角三角形CEF中，因为
角CFE=90度，角CEF=30度，CF=2,
所以
EF=(根号3)CF
=2根号3.

Answer 2

1）E是CD延长线上一点
所以
AB平行于CE
因为角EAD=角DBC
所以AE平行BD
所以四边形ABDE是平行四边形（两组对边平行）
2）因为ABCD与ABDE都是平行四边形
所以AB=CD=DE
所以D是CE中点
过D想CF做垂线垂足为G
因为EF垂直BC
所以DG平行于EF
D还是CE中点
所以G为CF中点
EF=2DG
因为角ABC=60度
所以角ADC=角ABC=60度
角BDC=1/2角ADC=30度
角CDG=角CEF=30度（这个挺好想出来的
就不打了）
因为DG垂直CF
所以角DCG=60度
因为角CEF=30度
所以CF=CD=DE
因为CD=CF，角DCF=60度
所以三角形CDF为全等三角形
CD=DF=2
CG=1
勾股定理得EF=2DG=二倍根号三（根号不会打）
纯手动打字
望采纳...