Question

已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，求Z＝2x－3y的取值范围。

Answer 1

2x－3y=2.5(x－y)－0.5(x＋y)
然后在求范围，这类问题不能单独求出x
y再代入，因为x
y是彼此约束的，即不能同时求出x
y的最值，所以只能根据已知条件代换，把x＋y和x－y分别看成整体
答案是(3.8)

Answer 2

记x+y=u，x-y=v，则有－1＜u＜4，2＜v＜3，且2x=u+v，-3y=3(-u+v)/2；Z=u+v+3(-u+v)/2
=-u/2+5v/2。
由－1＜u＜4，2＜v＜3得－2＜-u/2＜1/2，5＜5v/2＜15/2，两不等式对应边相加得3＜Z＜8。
方法特殊哟。

Answer 3

这是一类问题啊，数学书上有做法。在支教直角坐标系画出－1＜x＋y＜4和2＜x－y＜3，标出这个区域，然后在坐标轴做出Z＝2x－3y，找到取最小值和最大值的范围。就行了，这类题都是这样做的。