Question

函数y=2-根号（4x-x^2)的值域？

Answer 1

设y=2x-根号4x-x^2得：2x-y=根号4x-x^2
=>(2x-y)^2=4x-x^2
其中x∈【0，4】
5x^2-4x(y+1)+y^2=0
其中x∈[0,4]
即函数函数g(x)=5x^2-4x(y+1)+y^2在x∈[0,4]上有解
由于g(0)=y^2>=0
讨论三种情况：
①：对称轴
x=2(y+1)/5<0
=>y<-1很明显此种情况下g(x)在【0，4】上是增函数。。只有g（0）=0
y=0
但此时应当满足
即解集为空
②：对称轴
0<=2(y+1)/5<4
-1<=y<9

此时只要满足g（2(y+1)/5）<=0
即可（为什么？
请结合图形分析）
解得：-(2√5-4)=<y<=0
和2√5+4<=y<9
③：对称轴
2(y+1)/5>=4
即y>=9
此时只要g(4)<=0
y∈空
综上的值域为：-(2√5-4)=<y<=0
和2√5+4<=y<9