Question

若a，b，c都是不等于零的数，且a+bc=b+ca=c+ab=k，求k的值

Answer 1

当a+b+c≠0时，
由
a+b
c
=
b+c
a
=
c+a
b
=k，
得
a+b+b+c+c+a
a+b+c
=k，
则k=
2(a+b+c)
a+b+c
=2；
当a+b+c=0时，
则有a+b=-c，
此时k=
a+b
c
=
?c
c
=-1．
综上所述，k的值为2或-1．

Answer 2

根据已知得出a，b，c符号，进而讨论得出答案．
解：由已知可得出：a，b，c中有两个负数、一个正数，
①若a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，bc＜0，ca＜0，abc＞0，
∴原式=1-1-1+1=0；
②若a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，bc＜0，ca＞0，abc＞0，
∴原式=-1-1+1+1=0；
其它几种情况同理推得：ab，bc，ac，abc中有两个正数，两个负数，
所以：原式=0.