Question

已知数列中,,,且.求,的值;求数列的通项公式求证:对一切且,有.

已知数列中,,,且. 求,的值; 求数列的通项公式 求证:对一切且,有.

Answer 1

直接利用递推式,代入计算即可;对数列递推式取倒数,再叠乘,即可得到数列的通项公式;对通项平方,再放缩,利用裂项求和,即可证得结论.
解:,,且,.解:当时,,依次代入得.整理得当时,,即.又时也成立,故,.证明:当时,有,从而.所以有.综上,对一切,有.
本题考查数列递推式,考查数列通项的求解,考查不等式的证明,解题的关键是确定数列的通项,利用放缩,裂项求和.