Question

一道初中数学竞赛题啊 帮个忙

3．用[x] 表示不大于的最大整数，则方程x²-2[x]-3=0 的解的个数为 （ C ）
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
怎么做的啊

Answer 1

因为2[x] + 3是整数，所以x^2也是整数

当x < 0时，设x^2 = n^2 + t 其中n，t都是非负整数，且t小于2n + 1

这时[x] = n

当x<0时，原方程可写为n^2 + t + 2n - 3 = 0;

由n，t都是整数，可知，n = 1，t = 0，而x<0，所以x = -1；

当x >=0时，原方和可写为n^2 + t - 2n - 3 = 0;

由t大于等于0可知n小于4，n = 0时，t小于1显然没有满足条件的解

n等于2时，t = 3满足条件，这时x = 根号7，n = 3时，t = 0，x = 3