Question

导数定义域里x的取值范围为什么必须用和，为啥里面有的有或？

Answer 1

任何函数都需要标注定义域。
所谓函数就是自变量x到变量的映射。自变量的取值范围就是定义域。缺少定义域就不能称为函数了；定义域是函数的一个基本要素。
为什么普通函数我们一般不写定义域呢，因为通常情况下定义域可能是 负无穷到无穷，我们不需要明确标出。如果连续可导函数，其导函数定义域就是原函数的定义域，一般不需要明确标出定义域。
对于分段函数，本质上是完全一样的。唯一区别在于由于分段，在各个分段区间函数表达式不同，导致无法用一个表达式统一来表达，所以我们必须对每一个子区间单独列出映射关系。
比如 假设 一个分段函数 y = x 当 x >=0 时； y = -x 当 x < 0 时。 我们看是一个分段函数。但是这时候我们可以用一个表达式统一表达，比如我们可以写成写成 y = |x| ，定义域为 负无穷到正无穷。
这表明分段函数和不分段函数并没有任何本质的不同，只不过恰巧我们可以用统一的表达式把分段的表达式表达出来而已。我们可以把任何一个不分段函数分段表达；而对于分段函数有时候很难找出一个统一的表达式来表达映射关系，所以就分段表达映射关系。