Question

已知函数f（x）=x²/1+x²则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（10）+f（1/2）+f（1/3）+....+f（1/10）

已知函数f（x）=x²/(1+x²)则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（10）+f（1/2）+f（1/3）+....+f（1/10）

Answer 1

∵f(2)+f(1/2)
=2^2/(1+2^2)+(1/2)^2/[1+(1/2)^2]
=2^2/(1+2^2)+1/(1+2^2)
=1.
∴f（1）+f（2）+f（3）+...+f（10）+f（1/2）+f（1/3）+....+f（1/10）
=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+.....+[f(10)+f(1/10)]
=1/2+1+.....+1
=1/2+9.

追问

已知函数f（x）=x²/(1+x²)则f（1）+f（2）+f（3）+...+f（10）+f（1/2）+f（1/3）+....+f（1/10）麻烦再看看

追答

是的，已经用到f(x)的表达式了。

Answer 2

f(x)=x²/(1+x²)=(1+x²-1)/(1+x²)=1-1/(1+x²)
g(x)=-1/(1+x²)→f(x)=g(x)+1
g(1)=-½
g(a)+g(1/a)=-1/(1+a²)-1/(1+1/a²)=-(1+a²)/(1+a²)
∴g(1)+g(2)+g(3)+...+g(10)+g(½)+g(⅓)+....+g(1/10)
=g(1)+[g(2)+g(½)]+[g(3)+g(⅓)]+...+[g(10)+g(1/10)]
=-½+9·(-1)
∴f(1)+f(2)+f(3)+...+f(10)+f(½)+f(⅓)+....+f(1/10)
=19-½+9·(-1)
=9½

Answer 3