设f(x)与g(x)都是单调函数,试讨论f[g(x)]的单调性
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当f(x),g(x)均为单调增函数时,
x增加,g(x)增加,则f[g(x)]增加,∴f[g(x)]为单调增函数
当f(x),g(x)均为单调减函数时,
x增加,g(x)减少,则f[g(x)]增加,∴f[g(x)]为单调增函数
当f(x)为增函数,g(x)为减函数时,
x增加,g(x)减少,则f[g(x)]减少,∴f[g(x)]为单调减函数
当f(x)为减函数,g(x)为增函数时,
x增加,g(x)增加,则f[g(x)]减少,∴f[g(x)]为单调减函数
综上所述,当f(x),g(x)单调性相同时,f[g(x)]为单调增函数；
当f(x),g(x)单调性不同时,f[g(x)]为单调减函数.
x增加,g(x)增加,则f[g(x)]增加,∴f[g(x)]为单调增函数
当f(x),g(x)均为单调减函数时,
x增加,g(x)减少,则f[g(x)]增加,∴f[g(x)]为单调增函数
当f(x)为增函数,g(x)为减函数时,
x增加,g(x)减少,则f[g(x)]减少,∴f[g(x)]为单调减函数
当f(x)为减函数,g(x)为增函数时,
x增加,g(x)增加,则f[g(x)]减少,∴f[g(x)]为单调减函数
综上所述,当f(x),g(x)单调性相同时,f[g(x)]为单调增函数；
当f(x),g(x)单调性不同时,f[g(x)]为单调减函数.
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