Question

数学题。要求详解！

求一切实数k，使得关于x的方程:5x2-5kx+66k-1=0的两根均为正整数。

PS,要非常非常详细的解答过程。
因为本人数学真的不怎样。
不要用网络上已有答案。我要非常详细的过程谢谢。
确定是66k。

Answer 1

解：设x1,x2是方程的正整数解，则

消去k,得：5x1x2=66(x1+x2)-1 ∴(5x1-66)(5x2-66)=4351=19×229

不妨设x1≤x2,则 ∴x1=17, x2=59. ∴k=x1+x2=76

又⊿=25k2-20(66k-1)=25×762-20×(66×76-1)=2102>0

∴k=76为所求。

说明：因为已知方程的两根为正整数，且由韦达定理易知K为两根之和是正整数，故已知方程是整系数方程，故此题可用判别式法求解。

Answer 2

确定加66k？