Question

已知实数x、y满足条件x^2+y^2-2x+4y=0，则x-2y的取值范围

答案是〔0，10〕

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y=0 配方 x^2-2x+1+y^2+4y+4-5=0
得（x-1）^2+（y+2）^2=5
点（x,y)表示以点（1，-2）为圆心、√5为半径的圆上的点，所以
1-√5<= x <= 1+√5 ——（1）
-2-√5<= y <=-2+√5,
所以
-4-2√5<= 2y <=-4+2√5
所以
4-2√5<= -2y <=4+2√5 —— （2）
则由（1）和（2）得
5-3√5<= x-2y <=5+3√5
即x-2y的取值范围是【5-3√5，5+3√5】

Answer 2

(x-1)²+(y+2)²=5
令x=1+√5cosx
则(y+2)²=5-5cos²x=5sin²x
y=-2+√5sinx
x-2y
=-2√5sinx+√5cosx+4
=-√[(2√5)²+(√5)²]]sin(x-z)+4
=-5sin(x-z)+4
其中tanz=√5/(2√5)=1/2
所以-5+4<=x-2y<=5+4
所以-1<=x-2y<=9