Question

已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-bx(a,b属于R)

(1)若y=f(x)在图像上的[1,-11/3]处的切线的斜率为-4,求y=f(x)的极大值;
（2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.

Answer 1

（1）
f'(x)=x^2+2ax-b
f'(1)=1+2a-b=-4
f(1)=1/3+a-b=-11/3

a=-1 b=1

f(x)=(1/3)x^3-x^2-x
f'(x)=x^2-2x-1=0
y=f（1-根号2）=-5/3+4根号2/3

（2）
f'(x)=x^2+2ax-b
f'(x)在[-1,2]小于等于0
因为f'(x)是二次函数 图像为抛物线
所以
f'(-1)=1-2a-b≤0
f'(2)=4+4a-b≤0
(后面用线性规划弄出来a=-0.5 b=2)
a+b最小3/2