已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C...
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C到x轴的距离为2,则此抛物线的解析式为_____....
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C到x轴的距离为2,则此抛物线的解析式为_____.
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解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∵顶点C到x轴的距离为2,
∴C点坐标为(1,2)或(1,-2),
设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),
把C(1,2)代入得a×3×(-3)=2,解得a=-29,所以此时抛物线解析式为y=-29(x+2)(x-4)=-29x2+49x+169;
把C(1,-2)代入得a×3×(-3)=-2,解得a=29,所以此时抛物线解析式为y=29(x+2)(x-4)=29x2-49x-169,
∴抛物线解析式为y=-29x2+49x+169或y=29x2-49x-169.
故答案为y=-29x2+49x+169或y=29x2-49x-169.
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∵顶点C到x轴的距离为2,
∴C点坐标为(1,2)或(1,-2),
设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4),
把C(1,2)代入得a×3×(-3)=2,解得a=-29,所以此时抛物线解析式为y=-29(x+2)(x-4)=-29x2+49x+169;
把C(1,-2)代入得a×3×(-3)=-2,解得a=29,所以此时抛物线解析式为y=29(x+2)(x-4)=29x2-49x-169,
∴抛物线解析式为y=-29x2+49x+169或y=29x2-49x-169.
故答案为y=-29x2+49x+169或y=29x2-49x-169.
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