高一数学问题，已知数列｛αn｝的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2αn（n∈N*）
（1）证明{αn+1}为等比数列，并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求满足不等式Tn-2/2n-...
（1）证明{αn+1}为等比数列，并求数列｛an｝的通项公式（2）若bn=（2n+1）*an+2n+1，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求满足不等式Tn-2/2n-1>2012的正整数n的最小值
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(1)
S_n+n=2a_n
S_(n+1)+(n+1)=2a_(n+1)
下式减上式，得a_(n+1)=2a_(n+1)-2a_n
化简得递归关系，a_(n+1)=2a_n+1
所以a_(n+1)+1=2a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1为等比数列，公比是2.
由已知，a_1+1=2a_1，得a_1=1
所以a_n+1=(a_1+1)*2^(n-1)=2^n
所以通项为
a_n=2^n-1.
S_n+n=2a_n
S_(n+1)+(n+1)=2a_(n+1)
下式减上式，得a_(n+1)=2a_(n+1)-2a_n
化简得递归关系，a_(n+1)=2a_n+1
所以a_(n+1)+1=2a_n+1+1=2(a_n+1)，即a_n+1为等比数列，公比是2.
由已知，a_1+1=2a_1，得a_1=1
所以a_n+1=(a_1+1)*2^(n-1)=2^n
所以通项为
a_n=2^n-1.
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