Question

已知直线l1经过点A(-3,0)，B(3,2)，直线l2经过点B,且l1⊥l2.

(1)求经过点D且在两坐标轴上的截距相等的方程; (2)设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程。

Answer 1

(1)
设经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=kx+b，k≠0，b≠0
直线在x轴上的截距为b,
在y轴上的截距为-b/k,
由已知得
b=-b/k
k=-1
∵直线过B(3,2)点，
∴
2=3k+b,
b=2-3k=5
∴设经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=-x+5
(2)∵直线l1经过点A(-3,0)，B(3,2)，
∴直线l1的斜率k1=(2-0)/(3-(-3))=1/3
∵
直线l1⊥l2.
∴
直线l2的斜率为k2=-1/k1=-3.
设直线l2的方程为y=-3x+b2,
∵直线l2经过点B(3,2),
∴
2=-3*3+b2,
b2=11,
∴
直线l2的方程为y=-3x+11,
∵直线l2与直线y=8x的交点为C，
∴
将y=8x代入直线l2的方程y=-3x+11，
得8x=-3x+11,
x=1,
y=8
即交点坐标为C(1,8)
∵
直线l1⊥l2,
∴AB⊥BC
∴
BC为△ABC外接圆的直径，圆心为BC的中点((-3+1)/2，(0+8)/2),即点(-1,4)
∵BC^2=(1+3)^2+(8-0)^2=80
∴△ABC外接圆的方程为
(x+1)^2+(y-4)^2=80