Question

把函数y=sin(2x+π/3)的图像向左平移φ个单位

，所得的函数为偶函数，求φ的最小值 要详细过程

Answer 1

f(x)=sin(2x+π/3)是偶函数
则对称轴是x=0

sinx对称轴是去最值得地方，即sinx=±1
所以x=kπ+π/2
所以此处即2x+π/3=kπ+π/2
x=kπ/2+π/12
向左移，则我们要y轴右边的对称轴
x=kπ/2+π/12>0
k>-1/6
则取k=0,x=π/12
所以所以向左π/12
所以φ最小=π/12

Answer 2

解：
y=sin(2x+π/3)
=sin(2（x+π/6)）

我们又知道若
y=sin(2（x+α)）是一个偶函数，并且为了在所有可能的α值中，使α与π/6的差的绝对值最小，只有取α=π/4。
从而，应向左移π/4-π/6=π/12。这就是要求的φ的最小值。