Question

已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F...

已知F1、F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰 落在以F1为圆心,绝对值OF1为半径的圆上,则双曲线C的离心率为（ B） B、3 C、根号2

Answer 1

设F2关于渐近线的对称点为M.
由双曲线的几何性质知焦点到渐近线的距离为b,所以|MF2|=2b
又|F1M|=c,|F1F2|=2c,由勾股定理得4c²=c²+4b²
所以3c²=4(c²-a²),所以c²=4a²,c=2a,e=2.