Question

地球同步卫星的高度怎么求？

月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，试用开普勒定律计算出：在赤道平面内离地面多大高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在空中不动一样（地球半径约为64000KM）

Answer 1

同步卫星的运行周期与地球相同，所以GMm/(r的平方)＝mg，就可以算出半径r，也就是卫星的高度了。谢谢

Answer 2

开普勒第三定律 R^3/T^2=k
因此 月球到地心的距离 R1^3 与月球的运行周期T1^2 的比值和同步卫星的高度H^3 与运行周期T2^2的比值相等

R1^3/T1^2=H^3/T2^2

得到H=6.78
这个是高度和地球半径的比值

在R'=H*R=43378km

提醒一下 地球的半径是6400km 不是64000km

Answer 3

开普勒周期定律R^3/T^2=k(常数），即r月^3/t月^2=r卫^3/t卫^2，t卫=1天
从而得r卫=6.6r地球，h=r卫-r地球=5.6r地球

Answer 4

开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
参考：http://baike.baidu.com/view/79617.htm?fr=ala0_1_1

设地球半径为Ro
对于月亮：
R1=60Ro,T1=27d
对于同步卫星：
R2=Ro+h,T2=1d
应用开普勒定理：
R1^3/T1^2=R2^3/T2^2
带入可得：
h=(17/3)Ro=362 666.67 km