Question

将分式x+7/x³+x²+x+1表示为两个分式的和.且这两个分式符合下列要求

(1）这两个分式的分母一个为二次二项式另一个为一次二项式 （2)这两个分式为最简分式

Answer 1

先分解
分母
x³+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x²+1)(x+1)
接着将分式分解成两个分式之和，假设分解以后为
[(Ax+B)/(x²+1)]+[C/(x+1)]
将其通分得
[(A+C)x²+(A+B)x+B+C]/(x³+x²+x+1)
比较x+7/x³+x²+x+1与上式，分母相同，所以分子也要相同
即A+C=0
A+B=1
B+C=7
可以解得A=-3,
B=4,
C=3
所以可以分解成两个分式之和，这两个分式分别为
(-3x+4)/(x²+1)和3/(x+1)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答!

Answer 2

a=3(x^2-1)/(x+1)=3(x-1)
b=3(x^2-1)
所以b/a=x+1=3，即x=2
所以这两个分式的值分别是1/9、2/3