高数求微分方程（dy/dx）+y=e^2x 的通解 过程详细点
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这是一阶线性微分方程 (dy/dx)+p(x)y=q(x),采用积分因子的方法.
(dy/dx)+y=e^(2x)
两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x
得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x)
整理成
d[(e^x)y]/dx=e^(3x)
所以
d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx
两边积分得
(e^x)y=(1/3)[e^(3x)]+C
所以 y=(1/3)[e^(2x)]+C[e^(-x)]
(dy/dx)+y=e^(2x)
两边乘以积分因子 e^(∫dx)=e^x
得 (e^x)(dy/dx)+(e^x)y=e^(3x)
整理成
d[(e^x)y]/dx=e^(3x)
所以
d[(e^x)y]=[e^(3x)]dx
两边积分得
(e^x)y=(1/3)[e^(3x)]+C
所以 y=(1/3)[e^(2x)]+C[e^(-x)]
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