Question

n∈Z,当n为何值时,Sn=|n-1|+|n-2|+…+|n-100|取最小值?

Answer 1

|N-1|+|N-2|+.|N-100|
可以认为是数轴上一点N到点：1.2.3.100的距离最小.
当数轴上有奇数个点时,N在中间的一点时,距离最小.
当数轴上有偶数个点时,N在中间二数的平均值时,距离最小.
现在数轴上有100个点,N应在50、51的中间时距离最小,但是N是整数,所以当N=50或者N=51时距离最小.
S=|50-1|+|50-2|+.+|50-50|+|50-51|+.+|50-100|
=[49+48+.+1]*2+50
=2500
或者
S=|51-1|+|51-2|+.+|51-50|+|51-51|+|51-52|+.|51-100|
=[50+49+.+1]+0+[1+.+49]
=50+[1+2+.+49]*2
=2500