Question

高数（间断点）？

请问这个1的左极限和右极限是怎么求的（高数、极限），不太理解

Answer 1

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）在x=x0没有定义；
（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；
（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

如图：

Answer 3

Answer 4

x 趋于 0－ 时，1/x 趋于 －∞，
2^{1/x} 趋于 0 。

追答

x 趋于 0＋ 时，1/x 趋于 ＋∞，2^(1/x) 趋于 ＋∞，
上下同除以 2^(1/x)，
可得极限＝1，
明显印刷错误。

哦我看错了，原来分母是 2^(2/x)，
应该上下同除以 2^(2/x)，
分子极限＝0－0＝0，
父母极限＝1＋0＝1，
所以极限＝0。