Question

初中数学，三角形与圆的位置关系？

问题如下图红色处

Answer 1

其实，题主问的正是当圆内切于一个三角形是关于这个三角形面积所总结的一个经验公式， 即S△=1/2(a+b+c)*r 接下来，我们简单证明一下这个公式的由来。

证明：因为圆O内切于△ABC，所以OE垂直于AB，OF垂直于BC，OG垂直于AC . 又因为OE,OF，OG都是还内切圆的半径，所以OE=OF=OG=r. 因为△ABC的边长都已知了，所以S△=S△AOB+S△BOC+S△AOC=1/2*AB*r+1/2*BC*r+1/2*AC*r=1/2*(AB+BC+AC）*r （另外，其实三角形内切圆的圆心即为三个角平分线的交点） 望采纳

Answer 2

S△ABC=半周长p*内切圆半径r=(a+b+c)r/2=pr,
简单说明，连接圆心和三个切点，半径垂直三边，
S=s1+S2+S3=ar/2+br/2+cr/2=pr,明白了吗？