Question

已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证a=b=c。

已知：a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证a=b=c。

Answer 1

等式两边仿轮历同备搜时桐镇乘以2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

a=b
b=c
c=a

a=b=c

Answer 2

因为a²+b²+c²-ab-bc-ca=0(a-b)²中神／2+(b-c)²／2+(c-a)²／2=0
所卖游亏以a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b
b=c
c=a
所以磨租a=b=c