Question

一个三位数连续写两次组成的六位数

越快越好啊!急用!证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数
证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数,一定同时能被7,11,13,整除.
越快越好啊!周一要交的!

Answer 1

有一道题中的一步是求多少个4连起来能被13整除,多少个6连起来能被1整除.经试验,我发现444444能被13整除,666666能被13整除,都是六位.我感到奇怪.我想,如果111111能被13整除,那这规律就对了,一试,也可以.
我又用20以内的质数去除111111,发现只有3、7、11、13可以整除它.3×11=111,这就不研究了.我想到了以前的“万能除数”的秘密就在相乘.我把它们相乘后,真相终于大白了.7×11×13=1001 111111÷1001=111,当然可以整除.在这基础上,我又把111111分解了质因数.111111=3×7×11×13×37,能整除111111的质数也就这些了.
由此,我又推断出ABCABC……（只要ABC的个数是偶数个）一定能被3、7、11、13、37同时整除.
我们还能用能被7整除数的特征接着题的奥秘.如：ABCABC：ABCABC－ABC=0 7｜0……
又一个关于“数的整除”的秘密被解开了.