Question

设abc为实数,且满足a-b+c<0,a+b+c>0,则正确的是

A b^2>4ac
b b^2≤4ac 且a不等于0
c b^2>4ac 且a>0
d b^2>4ac 且a<0
说清过程

Answer 1

设abc为实数,且满足a-b+c<0,a+b+c>0,则正确的是A
因为从已知可得: b>a+c,且-b<a+c,
所以知 b>0
又，从a-b+c<0，得
b>a+c
b²>(a+c)²>=4ac
就是b²>4ac

Answer 2

因为是选择题，用演算法比较简单：

看选项，实际是各个选项相互影响的。

构造一组数， a=1, b=4,c=2

A C, D 有可能正确

然后 a=0 ,依然成立，那么只有A正确。

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(-1)=a-b+c<0
f(1)=a+b+c>0
则函数f(x)有零点
其判别式为b^2-4ac>=0
函数的开口方向不确定，
所以选择A

Answer 4

第一种方法：
构造函数f(x)=ax²+bx+c
①若a≠0
则f(1)=a+b+c＞0
f(-1)=a-b+c＜0
∴函数与x轴有两个焦点
即b²-4ac＞0
②若a=0
则b＞0
∴b²-4ac=b²＞0
综上所述，b²-4ac＞0

第二种方法：
由已知，得(a+c-b)(a+c+b)＜0
∴展开得b²＞a²+c²+2ac
由均值不等式知b²＞a²+c²+2ac≥4ac
∴b²-4ac＞0