Question

数学题！求助！告诉我解题的全过程！谢谢！！！

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE＝OD，连结CE。 (1)如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由； (2)如图3，若∠A＝60°，∠BOD＝30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由； (3)若AC＝15，AB＝25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长。

Answer 1

（1）用全等
O点分别为ED和BC的中点，所以CO=OB,EO=ED,角COE=角DOB,
两边夹一角，可证三角形COE和三角形BOD全等
所以CE=BD=AD,(D为AB中点）
且角CED=角EDB，所以CE平行于BD，既CE平行等于AD
所以EDAC为平行四边形
（2）是
在Rt△ABC中，∠ACB=90°角A=60，所以角B=30
又已知，∠BOD＝30°所以角ODB=120，角ODA=60，
同理可证CE平行于AD，且角A=角ODA=60，可证等腰梯形EDAC
（3）因为无论D点在AB上何处，CE始终等于DB（由(1）可证）
四边形周长又由AC,AD,CE,ED组成
而CE=BD
AB+DB=AB,所以AC，AB作为四边形的三条边而长度固定
又因为EO=DO,最后一条边ED长由DO确定，当DO
垂直于AB时，DO最短，ED也最短
既此时，四边形周长最短
由勾股定理算出BC=20，再算出Rt△ABC中垂足在AB上的高：h=15*20/2/25=6
根据相似，得DO（垂直）=0.5h=3
C(最小）=3*2C+AB=6+15+25=46
（答案若对不上，可以自己按这个思路算嘛……）