Question

听说计算机产生的随机数是伪随机数，公式有谁知道。

Answer 1

用S作随机模拟计算
作为统计工作者，我们除了可以用S迅速实现新的统计方法，还可以用S进行随机模拟。随机模拟可以验证我们的算法、比较不同算法的的优缺点、发现改进统计方法的方向，是进行统计研究的最有力的计算工具之一。
随机模拟最基本的需要是产生伪随机数，S中已提供了大多数常用分布的伪随机数函数，可以返回一个伪随机数序列向量。这些伪随机数函数以字母r开头，比如rnorm()是正态伪随机数函数，runif()是均匀分布伪随机数函数，其第一个自变量是伪随机数序列长度n。关于这些函数可以参见第14节以及系统帮助文件。下例产生1000个标准正态伪随机数：
>
y
<-
rnorm(1000)
这些伪随机数函数也可以指定与分布有关的参数，比如下例产生1000个均值为150、标准差为100的正态伪随机数：
>
y
<-
rnorm(1000,
mean=150,
sd=100)
产生伪随机数序列是不重复的，实际上，S在产生伪随机数时从一个种子出发，不断迭代更新种子，所以产生若干随机数后内部的随机数种子就已经改变了。有时我们需要模拟结果是可重复的，这只要我们保存当前的随机数种子，然后在每次产生伪随机数序列之前把随机数种子置为保存值即可：
>
the.seed
<-
.Random.seed
>
……………
>
.Random.seed
<-
the.seed
>
y
<-
rnorm(1000)
作为例子，我们来产生服从一个简单的线性回归的数据。
#
简单线性回归的模拟
lm.simu
<-
function(n){
#
先生成自变量。假设自变量x的取值范围在150到180之间，大致服从正态分布。
x
<-
rnorm(n,
mean=165,
sd=7.5)
#
再生成模型误差。假设服从N(0,
1.2)分布
eps
<-
rnorm(n,
0,
1.2)
#
用模型生成因变量
y
<-
0.8
*
x
+
eps
return(data.frame(y,x))
}
S没有提供多元随机变量的模拟程序，这里给出一个进行三元正态随机变量模拟的例子。假设要三元正态随机向量
的
n个独立观测，可以先产生n个服从三元标准正态分布的观测，放在一个
n行3列的矩阵中：
U
<-
matrix(rnorm(3*n),
ncol=3,
byrow=T)
可以认为矩阵U的每一行是一个标准的三元正态分布的观测。设矩阵
的Choleski分解为
，
A为上三角矩阵，若随机向量
，则
。因此，
作为一个三行
n列的矩阵每一行都是服从
分布的，且各行之间独立。经过转置，产生的
X
X
<-
matrix(rep(mu,n),
ncol=3,
byrow=T)
+
U
%*%
A
是一个
n行三列的矩阵。
有时模拟需要的计算量很大，多的时候甚至要计算几天的时间。对于这种问题我们要善于把问题拆分成可以单独计算的小问题，然后单独计算每个小问题，把结果保存在S对象中或文本文件中，最后综合保存的结果得到最终结果。
如果某一个问题需要的计算时间比较长，我们在编程时可以采用以下的技巧：每隔一定时间就显示一下任务的进度，以免计算已经出错或进入死循环还不知道；应该把中间结果每隔一段时间就记录到一个文本文件中（cat()函数可以带一个file参数和append参数，对这种记录方法提供了支持），如果需要中断程序，中间结果可能是有用的，有些情况下还可以根据记录的中间结果从程序中断的地方继续执行。
参考文献：
http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/docs/statsoft/html/s/13.html