Question

高中数学排列组合

四个人接力赛，A不跑第一棒，B不跑第二棒，C不跑第三棒，D不跑第四棒，求一共有多少种顺序，请详细解释。
用排列组合解，有一个用图像的，不太明白

Answer 1

A跑第二棒：
B跑了第一棒，C第四棒，D第三棒
B跑了第三棒，C第四棒，D第一棒
B跑了第四棒，C第一棒，D第三棒
同理，当A跑第三，第四棒时，也各有3种跑法，故合计为9种

这种问题所求种类较少，可依次用列举法求出。
这题，要用高中的方法求很复杂，用大学的概率求法则可以更简单：
（1-P（AUBUCUD））*A44=……=9（其中A指事件：A跑了第一棒，BCD同理）

Answer 2

当B第一棒就有3种。1，A跑地2棒，D跑3棒（因为C不跑3棒）
2，C跑2棒，D跑3棒（因为D不跑4棒）
3，D跑2棒，A跑3棒(因为c不跑3棒）
同上 当C跑第1棒就有CADB CDAB CDBA 3种
当d跑第一棒就有 DABC DCAB DCBA
所以一共有9种

Answer 3

这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式，令n＝1、2、3、4逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9答案是9种

Answer 4

有点想法 但怕误导你了 等数学帝吧