Question

定积分的几道题？

急求这几道题的答案拜托拜托🙏

Answer 1

如图所示：

最后一题不知道问什么.

Answer 2

1,把x凑到d后面，变成1/2 dx^2，然后把积分化为-1/8 S(0->1/2) (1-4x^2)^10d(1-4x^2)=-1/88 (1-4x^2)^11|(0->1/2)=-1/88.

Answer 3

说明：符号<a，b>表积分限。前面的数字a是下限，后面的数字b是上限。
(1). ∫<0,1/2>[x(1-4x²)^10]dx=-(1/8)∫<0,1/2>[(1-4x²)^10]d(1-4x²)
=[-(1/88)(1-4x^2)^11]<0,1/2)=0+(1/88)=1/88；
(2). ∫<0,√2>[x³e^(-x²)]dx【为简便计，后面的积分限都不写了，到最后才写】
=-(1/2)∫x²d[e^(-x²)]=-(1/2)[x²e^(-x²)-∫2xe^(-x²)dx]
=-(1/2)[x²e^(-x²)+∫d[e^(-x²)]=-(1/2)[x²e^(-x²)+e^(-x²)]
=-(1/2)(x²+1)e^(-x²)∣<0,√2>=-(1/2)[3e^(-2)-1];
(3). ∫<-π/4,π/4>(x/cos²x)dx=0 【x/cos²x是奇函数，其在对称区间上的积分=0】
(4). ∫<0,2>sgn(x-x³)dx=∫<0,2>sgn[x(1-x)(1+x)]dx
sgn是符号的意思，sgn(x-x³)是(x-x³)的符号函数；
当x=0时sgn[x(1-x)(1+x)]=0；当0<x<1时[x(1-x)(1+x)]<0，此时x(1-x)(1+x)=-1；
当x=1时sgnx(1-x)(1+x)=0; 当1<x≦2时[x(1-x)(1+x)]>0，此时x(1-x)(1+x)=1；
∴ ∫<0,2>sgn(x-x³)dx=-∫<0,1>dx+∫<1,2>dx=-x∣<0,1>+x∣<1,2>=-1+2-1=0；
(5). ∫<0,2>x²[x]dx...... [x]是指取不大于x的整数部分；当0≦x<1时[x]=0; 当1≦x<2时[x]=1;
当x=2时[x]=2；
∴∫<0,2>x²[x]dx=∫<0,1>0dx+∫<1,2>x²dx+∫<2,2>2x²dx
=0+(1/3)x³∣<1,2>+0=(8/3)-(1/3)=7/3；
(6). ∫<0,27>f(x)dx； 其中f(x)=-f(27-x)
这里的被积函数f(x)是一个以x=13.5为对称中心的中心对称函数; 因为f(0)=-f(27)；
f(1)=-f(26)； f(2)=-f(24)；.........；f(13.5)=-f(13.5），即2f(13.5)=0, ∴f(13.5)=0；
因此∫<0,27>f(x)dx=0;【性质与奇函数类似】

追问

最后一个不是27，是2T

追答

(6). ∫f(x)dx； 其中f(x)=-f(2T-x)
这里的被积函数f(x)是一个以x=T为对称中心的中心对称函数; 因为f(0)=-f(2T)；
f(1)=-f(2T-1)； f(2)=-f(2T-2)；.........；f(T)=-f(2T-T)=-f(T)，即2f(T)=0, ∴f(T)=0；
因此∫f(x)dx=0;【性质与奇函数类似】

Answer 4

今天早上有人拿书上或者打印版的这几道题来问，不知道有没有人回答。有可能是你同学哦。哈哈。