Question

大家帮忙猜一下这个智力题

有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。请你用天平称3次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡。时间不限)。

Answer 1

第一步 把零件分为 A份=4个 B份=4个 C份5个 3份
（第一次过称） 第2步 把AB分别放天平2边 得出以下结果，如果天平平衡那么 没上称的5个零件中有不合格品那么参考第3步； 如果天平不平衡，说明问题出现在A B中参考第4步。
（第2次第3次过称） 第3步 把C份中的5个零件分为 D份=2个 E份=3个 再取任意AB中的3个零件和E分别放天平2边 结果如下
1。平衡说明不合格零件在D中，再任意取ABE中的零件1个和D中任意1个零件放天平2边。如果平衡那么剩余没上过称的零件是不合格零件；如果不平衡那么D中取得的零件不合格。
2。不平衡 说明不合格产平在E中。结果有2种（1）E重说明不合格零件重 任意取得E中2零件分别放天平2边 如果平衡说明问题零件是E中剩余零件； 如果不平衡重的为不合格零件。（2）E轻说明不合格零件轻 任意取得E中2零件分别放天平2边 如果平衡说明问题零件是E中剩余零件； 如果不平衡轻的为不合格零件
第4步先分辨出 A和B哪边重。 假设A重
从A中取得3零件从B中取得2零件 放在天平一边 再把C放在天平另一边
1.如果平衡 说明不合格零件在AB剩余3个零件中，取出A中剩余零件和B中剩余零件中的任意1个放天平一边，再把C中任意2零件放另一边 如果AB中的零件重，说明A中零件不合格；如果AB中零件轻说明B中取得零件不合格；如果平衡那么B中没取出的零件不合格.
2。如果不平衡 （1）AB中取得零件重1说明不合格零件重，那么不合格零件在A中取得3零件中，零件中任取2放天平2边重的为不合格零件，[平衡则说明没上称的为不合格零件。（2）反之AB中取得零件轻1说明不合格零件轻，那么不合格产品在B中取得2零件中，把B中取得2零件放天平2边 轻的为不合格零件

Answer 2

首先，鄙视一下那些认为“题目没给出次品是重了或者轻了，本题无解”的人，或者上来就自认为聪明，说重了或者轻了的那一边有次品的人，你们的智商低那么一点点。就算不知道次品是轻是重，也可以3次称出来。方法如下：
首先，分组4，4，5。先4，4互称，有两种可能：
（1）44平衡，说明这8个都是正品，次品在5个那组。取3个正品，跟5个那组任取3个互称（第二次称），两种可能：
①平衡，这3个也是正品，次品在剩下的2个（假设为ab）里边。选一个正品跟a互称（第三次称），平衡则b是次品；不平衡（不管是轻还是重）则a是次品。
②不平衡，重了（轻了也是一样道理）。次品在这3个里边，而且次品是重了（假设为abc）：选ab互称（第三次），平衡则c是次品，不平衡则重的那个是次品。
（2）44不平衡（假设AB组，A组比较重，当然，轻了也是一样道理），说明次品在这个2组里边，5个那组都是正品。接着A组任选3个，B组选2个，与5个正品互称（第二次称），因为稍微有点麻烦，分三种说明：
①平衡，则次品在A组剩的1个与B组剩的2个里边。拿B组的2个互称（第三次称），如果平衡，A组那个是次品。如果不平衡，轻的是次品（因为既然这2个不平衡，次品就在这2个里边，第二次称的时候，B组4个比A组4个轻，所以次品是轻的）。
②5个正品重了，则次品在B组选出来的这2个里边，而且是轻的。（因为正品比较重，所以次品是轻的，我们第一次称的时候A组比B组重，所以，次品在B组。）
③5个正品轻了，则次品在A组选出来的这3个里边，而且是重的。任选2个互称（第三次称），平衡则未选的是次品，不平衡则重的是次品。

Answer 3

将13个小球编号，从1至13号。
第一次使用天平：将1、2、3、4号小球 与5、6、7、8号小球放在天平两侧。产生两种情况
A2：天平平衡，这时可判断不同的小球在9、10、11、12、13号小球中。
第二次使用天平：从五个小球中取9、10与11、12放在天平两侧，也产生如下两个情况：
A21、天平平衡，则13号小球质量不同；
A22.天平不平，则问题产生在上述四个小球中，记录下天平倾斜的方向。而后用13号小球替换9号小球，并将10号小球与11号小球调换位置。
即第三天次使用天平13、11放在一起，10、12放在一起。又产生以下两种情况
A31、天平平衡，则判断为9号小球
A32、天平不平，则看一下天平倾斜的角度有没有发生改变，如果没发生，则判断为12号小球，若有改变则判断为11号小球。

B2：天平不平，这时可判断断，问题小球在这八个小球中，记录下天平倾斜的角度。
此时将5号与2号小球调换位置。
第二次使用天平也就是将：1、5、另选一个已知的正常小球放在一侧，将2、6、7放在天平另一侧，3、4、8号小球先放在一旁。此时也会产生两种情况。
B21、天平平衡，则问题小球在3、4、8中
第三次使用天平：将3与4号小球放进天平，产生两种情况。
B211、若天平平衡则判断为8号小球
B212、若天平不平，则根据B2情况下天平倾斜的方向可以判断出是3号还是4号。

B22、天平不平，这时需要查看天平倾斜角度与B2相比是否有变化。
B221、若有变化，则可以判断问题出在5、2号小球上，因为只有这两个小球调换了位置。将这两个小球与任意的其它小球第三次使用天平即可判断。
B222、若无变化，则可判断问题出在1号、6号、7号小球上。
第三次使用天平：将6号小球放在B2步骤时1、5、另选一个已知的正常小球所在的一侧，将7号小球放在原来的一侧。
B223、若天平平衡，则1号球有问题，
B224、若不平，这时需要查看天平倾斜角度与B2相比是否有变化。如有变化，则是6号球有问题，若无变化则7号球有问题。

最后承认，看过~~~~~~~~

Answer 4

很简单的啊
13个球 分为3组 每组4个 A组B组C组 多的那个不管
首先 第一次称：把A组和B组称 要是一样重 不合格的零件就在C组里面，要是A组比B组重 不合格的零件就在B组里面，反之B组比A组重 不合格的零件就在A组里面。
然后 第二次称：称三组比较之后轻的一组中的4个零件 把1、2号零件和3、4号零件称，1、2号比3、4号零件重 不合格的零件就在3、4号里面，反之不合格的零件就在1、2号里面。
再后 第三次称：称比较之后轻的两个球中的两个零件 哪个轻 不合格的零件就是哪个！
最后 要是A B C三组都一样重的话 第13个不管的那个就是不合格的零件。

Answer 5

能将各种情况写清楚、简洁易懂，就很不容易。
（上面二楼的A32有问题：即如果方向改变，无法确定10、11号零件的哪个不同。所以全部回答应被out）
（三楼肯定不对。）
（四楼越说越糊涂，很难理解）