若a，b为实数，且|a-1|+√ab-2=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+...
若a，b为实数，且|a-1|+√ab-2=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1999)(b+1999)的值．...
若a，b为实数，且|a-1|+√ab-2=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1999)(b+1999)的值．
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解：∵a，b为实数，当ab≥2，a≥1时，
|a-1|与√ab-2均为非负数，
由非负数性质：{a-1=0ab-2=0∴a=1，b=2
∴1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1999)(b+1999)
=11×2+12×3+13×4+…+12000×2001
=1-12+12-13+13-14+…+12000-12001
=1-12001
=20002001．
|a-1|与√ab-2均为非负数，
由非负数性质：{a-1=0ab-2=0∴a=1，b=2
∴1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1999)(b+1999)
=11×2+12×3+13×4+…+12000×2001
=1-12+12-13+13-14+…+12000-12001
=1-12001
=20002001．
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