Question

如图 rt△abc中 ∠c 90°,△abc的内切圆⊙o与BC,CA,AB分别切于点D,E,F

1.若BC=40cm,AB=50cm，求⊙o的半径 2，若⊙o的半径为r，△abc的周长为t，求△abc的面积

Answer 1

1.由
勾股定理
及已知条件得：AC=30cm。连接AO，BO
由于圆O内切于
直角三角形
ABC，而角C为90度角，所以四边形CDOE为正方形，CD=CE且OF为斜边AB的
垂线
，由于半径OE=OD=OF，所以，三角形AEO与AFO相似，三角形BDO与BFO相似，所以AE=AF，BD=BF，设CD=CE=x，（30-x）+（40-x）=50，所以求得圆O半径r=x=10cm
2.；有
面积公式
s=1/2的周长*
内切圆
半径
得：三角形ABC的面积为r*t/2
=