在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,角ACB的平分线CD交AB于......
在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,角ACB的平分线CD交AB于点E，角BDC=90度。求证：CE=2BD...
在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,角ACB的平分线CD交AB于点E，角BDC=90度。求证：CE=2BD
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解：延长BD交CA的延长线于F,因为∠ACD=∠BCD, CD=CD, ∠BDC=∠EDC=90°
∴△BCD≌△FCD
∴DF=BD=1/2BF
∵∠ACE+∠F=90°, ∠ABF+∠F=90°
∴∠ACE=∠ABF
∵AC=AB, ∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△AFB
∴CE=BF
∴：CE=2BD
∴△BCD≌△FCD
∴DF=BD=1/2BF
∵∠ACE+∠F=90°, ∠ABF+∠F=90°
∴∠ACE=∠ABF
∵AC=AB, ∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△AFB
∴CE=BF
∴：CE=2BD
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