Question

已知在三角形ABC中，AC=BC,角ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上的一点。

1、求证：不论点P在何处，总有AB+AC<BP+PC（2）若点P到角ABC两边的距离相等，且∠ACB=30°，求∠APB的度数（3）若点P在AE上，满足角BPC=角BAC，作PM⊥BA的延长线于M点，则AC-AB与AM之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，写出AC-AB/AM的比值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。初二数学《三点一测》P99上有，但是我没书。

Answer 1

解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90，
又∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG；
（2）BE=CM，证明如下：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM。