Question

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,∠ABC=30°,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高快

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠ABC=30°，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求直线AC的解析式；（2）有一动点P以1cm/s的速度从点B开始沿x轴向其正方向运动，设点P的运动为t秒（单位：s）．①当t为何值时，△ABP是直角三角形；②现有另一点Q与点P同时从点B开始，以1cm/s的速度从点B开始沿折线BAC运动，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．试写出△BPQ的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

快！！

Answer 1

（1）AO=ACsin∠ACO=10sin30°=5
A点坐标为（0,5）
∠ACX=180°-∠ACO=150°
tan150°=-√3/3
直线AC解析式为y=-√3/3x+5
（2）OB=ABcos∠ABO=5√2
当p点与O点重合时△ABP为直角三角形
所以当t=5√2÷1=5√2秒时△ABP为直角三角形

由（1）方法很容易知道直线AB解析式为y=√3/3x+5
Q在BA上运动时，S=1/2BP×Yq Yq为Q点的纵坐标值
S=t/2×tsin∠ABC=t²/4 0≤t≤10
Q在AC上运动时，S=1/2BP×Yq Yq为Q点的纵坐标值
S=t/2×[5-（t-10）×sin∠ACB]=5t-t²/4 10≤t≤20

追问

第2小题的①不应该有两的答案吗？

追答

另一个答案是当∠BAQ为直角时
此时BQ=AB÷cos∠ABO=10√2
t=10√2÷1=10√2秒