Question

已知α,β为两个不重合的平面,直线a属于α,p:a

已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α ∥ β，则p是q的 ______条件．

Answer 1

∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；
∴命题p：a与b没有公共点⇒命题q：α ∥ β，为假命题；
又∵α ∥ β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点
∴命题q：α ∥ β⇒命题p：a与b没有公共点，为真命题；
故p是q的必要不充分条件
故答案：必要不充分