Question

观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x4次方，…，-37x19次方，39x20次方，…写出第n个单项式.

观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ；（2）这组单项式的次数的规律是 ；（3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式） ；（4）请你根据猜想，写出第2013个、第2014个单项式，它们分别是 ．

Answer 1

这组单项式的系数的符号规律是（-1^n，系数的绝对值规律是2n-1；

这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数

根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）（-1）n（2n-1）xn；

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Answer 2

首先可以发现每隔一组单项式就会由负变正。且开头是负数，所以这部分单项式（即系数的绝对值规律）为：（-1）^n.后面的两个数变化规律为2n-1和n本身。综上所述，单项式的规律为：
(-1)^n*(2n-1)x(n).所以第2013和第2014的单项式为4015x2013. -4017x2014。

Answer 3

(-1)^n(2n-1)x^n
-4025x^2013
4027x^2014