Question

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别是E，F，BE=CF求证A

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别是E，F，BE=CF求证AD是三角形AB<的角平分线。

Answer 1

证明：AD是△ABC的角平分线，
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AB DF⊥AC BE=CF
∴在Rt△EDB和Rt△FDC中
（BD=DC
（EB=FC
所以Rt△EDB≌Rt△FDC（HL）
∴ED=DF
所以AD是三角形ABC的角平分线（角平分线的性质）（角平分线上的点到角的两边距离相等）

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