Question

高中数学问题。第二十题怎么做呢

Answer 1

解：∵直线OD经过点O（0,0）和点D（2,1）
∴直线OD：y=x/2
∵AB⊥OD于点D
∴AB的法向量为（2，1）
设AB：ax+by+c=0
∴AB：2x+y+c=0
又AB经过点D
∴4+1+c=0
∴c=-5
∴AB：2x+y-5=0
将该方程与抛物线方程联立
得：（5-2x）²=2Px
即4x²-（20+2P）x +25=0
设A（x1，y1) B(x2，y2)
∴x1·x2=25/4
y1·y2=（5-2x1）·（5-2x2）
=25-10x1-10x2+4x1·x2
=25-10（x1+x2）+25
=50-10·（20+2P）/4
=50-50-5P
=-5P
又OA⊥OB
所以向量OA·向量OB=0
即x1·x2+y1·y2=0
∴25/4-5P=0
∴P=5/4

Answer 2

解：设A（x1，y1)(x2，y2)
由于OD斜率为1/2，OD⊥AB
则AB斜率为-2，
故直线AB方程为2x+y-5=0……（1）
将（1）代入抛物线方程得
y^2+py-5p=0
则y1y2=-5p
因(y1)^2=2px1；(y2)^2=2px2
则(y1y2)^2=4(p^2)x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
则x1x2+y1y2=0
p=5/4

Answer 3

OD的斜率是k=1/2,又AB垂直于OD,则AB的斜率是k'=-1/(1/2)=-2
那么设AB的方程是y=-2x+b,又D在AB上,则有1=-4+b, b=5,即有y=-2x+5代入到抛物线中有4x^2-20x+25-2px=0
即有4x^2-(20+2p)x+25=0
x1+x2=(10+2p)/4=(10+p)/2
x1x2=25/4
由于OA垂直于OB,则有x1x2+y1y2=0
即有x1x2+(-2x1+5)(-2x2+5)=0
5x1x2-10(x1+x2)+25=0
5*25/4-10(10+p)/2+25=0
9*25/4-2*25-5p=0
p=5/4

Answer 4

因为OD⊥AB，OD的斜率为1/2，所以AB直线的斜率为-2，所以AB的方程为y=-2x+5，AB与抛物线连列，分别用y表示x和x表示y，就得到了A点B点的坐标，因为OA⊥OB，所以y1y2/x1x2=-1，所以p=5/4

Answer 5

P=4x^2-(20+2p)x+25=0
x1+x2=(10+2p)/4=(10+p)/2
x1x2=25/。。。。。。。。。。