Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ADC=90°，BC=2AD，对角线AC，BD交于点E

如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ADC=90°，BC=2AD，对角线AC，BD交于点E,求三角形ABC为等腰三角形。
若AC=6，求CE的长。
图片地址：http://hi.baidu.com/ghostcraig/album/item/fa6ac988d3bbc14a9f2fb476.html

Answer 1

从A点向BC边作垂线，交BC于F，交BD于G。

∵梯形ABCD是直角梯形，且∠ADC=90°、AD‖BC、BC=2AD，

∴AF=CD，CF=AD=BF，DC‖AF（DC、AF两线均垂直于底边）。

在直角△ABF和直角△ACF中，AF公用，BF=CF，

∴△ABF≌△ACF，得AC=AB。

∴△ABC为等腰三角形。

在△BCD中，根据上述结果知FG为△BCD的中线，得2FG=CD。

∵CD=AF，

∴2FG=AF，即FG=AG，得2AG=CD。

在△AEG和△CDE中，

∵DC‖AF，知∠EAG=∠ECD、∠AGE=∠EDC

∴△AEG≈△CDE

又∵2AG=CD

∴CE=2AE

根据题中条件AC=6，计算得CE=4、AE=2

Answer 2

做AF垂直BC,又因为AD‖BC,角ADC=90°所以AD=FC,又因为BC=2AD,所以BF=CF,所以三角形ABF与三角形ACF全等（SAS），所以AB=AC

Answer 3

延长BA，CD交于F，则,三角形BCF为直角三角形，AD为其中位线。
在三角形CAF中，FD=DC,且AD垂直于FC，所以三角形CAF是等腰三角形，
所以AC=AF,AF=AB
所以AC=AB,三角形ABC是等腰三角形。