Question

一道数学难题，初三的，需详细过程，高手请进！！！！！

2、菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为多少？谢谢！！！！

Answer 1

设两条对角线分别为a，b，边长为l
根据菱形的面积公式S=1/2a*b=>ab=2S。
又L=a+b
则l^2=(0.5a)^2+(0.5b)^2)=0.25(a^2+b^2);(1)(勾股定理）
L^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+4S (2)
由（2）=>a^2+b^2=L^2-4S (3)
将（3）带入（1）
l^2=0.25(L^2-4S) （4）
（4）开平方
l=根号下0.25(L^2-4S) (L^2-4S>0)

Answer 2

设两条对角线长为x、y
那么就有
x+y=L
4*(1/2)*(x/2)*(y/2)=S 即 xy=2S
而应用勾股定理知道边长
=√((x/2)^2+(y/2)^2)
=[√(x^2+y^2)]/2
=[√((x+y)^2-2xy)]/2
=[√(L^2-4S)]/2

注意要有L^2-4S>=0

PS：√表示根号

Answer 3

设对角线分别为a,b;
菱的面积S=ab/2,
又L=a+b,
菱形的边长满足cc=(aa+bb)/4=[(a+b)(a+b)-2ab]/4=(LL-S)
再开方
由于有些数学符号不会弄，你自己可以修改整理