Question

数学2题，请解释，谢谢.。第一道题其实我是不知道问什么，谢谢

given the sum of two number is 20,find the minimum value of the sum of the squares of these two numbers
AOB的面积是9 sq.units，求k的值，k大于1

Answer 1

1.Given the sum of two number is 20,find the minimum value of the sum of the squares of these two numbers
Assume x+y=20 x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=400-2xy
xy≤[(x+y)/2] If and only if x=y (xy)max=100
The minmum of x^2+y^2=400-100*2=200
（均值不等式）
Assume a number x,another number is 20-x
y=x^+(20-x)^2=2x^2-40x+400
Min(y)=200
（二次函数）

2.If x=0,y=2k
If y=0 x=-2k/(k-1)
BO=2k
AO=2k(k-1)
BO*AO=(4k^2)/(k-1)=2x9 k=3/2 or k=3

追问

1.let y be the minimum value
y=x^2+（20-x）^2
y=2（x-10）^2+200
the minimum value is 200
（你的第一题我是这样做的用complete square）

2.我想请问你怎么知道要直接将B和A代入equation，一开始做的时候我没想到，为什么呢？
O(∩_∩)O谢谢

追答

2 可以通过求截距算面积反而求k