Question

高中数学题，关于双曲线的（会的朋友告诉我详细过程，答案我有）。

1.

已知双曲线的两个焦点为F1（负根号10，0）F2（根号10，0）。M是双曲线上的一点，且满足向量MF1*向量MF2=0，向量的模MF1*向量的模MF2=2.求双曲线的方程。
2.

两个正数a，b的等差中项是9/2，一个等比中项是2倍的根号5，且a>b，则双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 的离心率为多少？
3.

设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足向量PF1*向量PF2=0，

则
（e1的平方+e2的平方)/(e1*e2)的平方 的值为？
4.

已知F1，F2分别是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a.0,b>0)的左右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A，B两点。若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是？
5.

证明曲线(x^2/10-m)-(y^2/6-m)=1（m<6)与曲线(x^2/5-n)-(y^2/9-n)=1（5<n<9)的焦距相等。

Answer 1

1.两个向量之积为0说明垂直 模之积为2
设两个模分别为s t
s2+t2=40
st=2
（s-t）2=s2+t2-2st=36
绝对值s-t=6=2a
a=3 c=根号10
其他的自己写吧
2.a+b=9
ab=20（a大于b）
a=5b=4c=根号41
离心率根号41除以根号5
3。（e1的平方+e2的平方)/(e1*e2)的平方
化简之后就变成了 1/e1 ²+1/e2²=？
假设椭圆的 参数为a1b1c1 双曲线的参数为 a2b2c2
c1=c2=c
带入离心率
得原式（a1²+a2²）/c平方
假设两条长度为st
s²+t平方=c²
s+t=2a1
s-t=2a2
代入原式
得到答案 就是 0.5
4。这一题比较容易
先考虑它是直角的时候
离心率就是1+根号2
然后就自己判断一下啊
答案就是 （1+根号2，正无穷）
5。注意要把分母里的化成正的
第一个是双曲线 第二个是
好像题目错了 负的减正的怎么可能是1
我怀疑 搞错了