Question

怎么解这道题？求过程？

Answer 1

⒈由条件⑴可得函数的对称轴为x=-1 ， 即： -b/2a=-1
∴b=2a.....①
f(x＋1)－f(x)=a(x＋1)²＋b(x＋1)＋c－(ax²＋bx＋c)=ax²＋2ax＋a＋bx＋b＋c－ax²－bx－c
=2ax＋a＋b=x＋3/2.......②
由①②，解得： a=1/2 ， b=1
由条件⑵可得：c=1
∴f(x)=(1/2)x²＋x＋1
⒉∵f(x)的对称轴是x=-1
∴Ⅰ、当t＋1＜-1，即：t＜-2时，f(x)在区间[t， t＋1]上是减函数，
则h(t)=f(t＋1)=(1/2)(t＋1)²＋(t＋1)＋1=(1/2)t²＋2t＋(5/2)
Ⅱ、当t≤-1≤t＋1，即：-2≤t≤-1时， h(t)=f(-1)=1/2
Ⅲ、当t＞-1时，f(x)在区间[t， t＋1]上是增函数，则h(t)=f(t)=(1/2)t²＋t＋1
⒊(1/π)^(1－tx)=[π^(-1)]^(1－tx)=π^(tx－1)
∵π＞1且π^f(x)＞π^(tx－1)在t∈[-2，2]时恒成立
∴f(x)＞tx－1在t∈[-2，2]时恒成立
即： (1/2)x²＋x＋1＞tx－1在t∈[-2，2]时恒成立
整理后有：tx－[(1/2)x²＋x＋2]＜0在t∈[-2，2]时恒成立
则有 -2x－[(1/2)x²＋x＋2]＜0.....①
2x－[(1/2)x²＋x＋2]＜0.....②
由①②解得： x＞-3＋√5或x＜-3－√5
∴x∈(-∞，-3－√5)∪(-3＋√5，+∞)