Question

高一数学题(急求详细答案，带解析的）（今天在线等）

在三角形ABC中，若（a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=(多少度)

Answer 1

解题思路是将b+c看做整体，化简，运用余弦定理。

解：
(a+b+c)(b+c-a)
=(b+c)^2-a^2
=b^2+c^+2bc-a^2=3bc
∴a^2=b^2+c^2-bc
由任意三角形余弦定理可知：a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
∴cosA=1/2
∵A为三角形内角
∴A=60°

Answer 2

a+b+c)(b+c-a)=3bc
(a+c)^2-a^2=3ab
b^2+c^2-a^2=ab
cosA=1/2
A=60°

Answer 3

化简①(b c)的平方－a的平方＝3bc
②b平方 c平方－a平方=bc
根据cosA=(b平方 c平方–a平方)/2bc. 得cosA=1/2. 所以A=60°