Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的偶函数，且对任意实数X都有xf（x+1）=（1+x）

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的偶函数，且对任意实数X都有xf（x+1）=（1+x）fx，则f（f（5/2））的值

Answer 1

∵xf（x+1）=（1+x）f（x)
取x=-1/2
那么-1/2f(1/2)=(1-1/2)f(-1/2)
∴f(-1/2)=-f(1/2)
∵f(x)为偶函数
∴f(-1/2)=f(1/2)
那么只有f(1/2)=0
取x=1/2

1/2 f(3/2)=3/2f(1/2)=0
∴f(3/2)=0
取x=3/2
3/2* f(5/2)=5/2f(3/2)
∴f(5/2)=0
取x=0
0*f(1)=1*f(0)
∴f(0)=0
∴f[f(5/2)]=f(0)=0