Question

高二数学题，图片上的15题

Answer 1

Answer 2

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，x1∈(-π，π)，x2∈[0,+∞)
曲线1：y=sinx的导数为 y1'=cosx≤1
曲线2：y=√x*(x/3+1)的导数为
y2'=1/(2√x)*(x/3+1)+√x*1/3=1/2*(√x+1/√x)≥1
而切线平行，即斜率相等，则只可能有 y1'=y2'=1
曲线1在P处的切线斜率为 y1'(x1)=cosx1=1
曲线2在Q处的切线斜率为 y2'(x2)=1/2*(√x2+1/√x2)=1
解得 x1=0，x2=1
又点P在曲线1上，点Q在曲线2上，

则分别有 y1=sinx1=0
y2=√x2*(x2/3+1)=4/3
则PQ斜率为 k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4/3-0)/(1-0)=4/3