Question

在正方形ABCD中，E,F,G,H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊四边形，你是如何判断

详细步骤，全过程！

Answer 1

∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA 又AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=DA-DH 即EB=FC=GD=HA 根据勾股定理，在△HAE中，HE=√HA�0�5+AE�0�5 同理EF=√BF�0�5+EB�0�5 FG=√CG�0�5+FC�0�5 GH=√GD�0�5+DH�0�5 ∴ HE=EF=FG=GH ∴四边形EFGH是菱形

Answer 2

四边形EFGH是正方形 ∵AE=BF=CG=DH ∴BE=CF=DG=AH ∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC ∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD ∵∠HCD+∠CHD=90° ∴∠AHE+∠CHD=90° ∴∠EHC=90° ∴四边形EFGH是正方形