23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ分之36 （1）若以极点为原点，极轴
23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ分之36（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为Χ轴，求曲线C的直角坐标方程；（...
23.已知曲线C的极坐标方程为ρ²=4cos²θ+9sin²θ分之36
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为Χ轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x,y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值。 展开
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为Χ轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x,y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值。 展开
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解：（1）根据题意：x=ρcosθ， y=ρsinθ，原方程去分母得：ρ²(4cos²θ+9sin²θ)=36，
即：4(ρcosθ)²+9(ρcosθ)²=36，所以曲线C的直角坐标方程为：4x²+9y²=36；
（2）根据题意4x²+9y²=36可设：x=3cosα， y=2sinα，α为参数
则：3x+4y=9cosα+8sinα=√145sin(α+φ),其中tanφ=9/8,
故：3x+4y的最大值为√145
即：4(ρcosθ)²+9(ρcosθ)²=36，所以曲线C的直角坐标方程为：4x²+9y²=36；
（2）根据题意4x²+9y²=36可设：x=3cosα， y=2sinα，α为参数
则：3x+4y=9cosα+8sinα=√145sin(α+φ),其中tanφ=9/8,
故：3x+4y的最大值为√145
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